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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 由指数、对数函数交点问题引出的问题
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发表于 2019-11-6 23:13
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只看该作者
[函数]
由指数、对数函数交点问题引出的问题
$f(x)=\frac{x}{1-e^x}e^{\frac{xe^x}{e^x-1}}$,证明:(1)f(x)是偶函数;
(2)f(x)在$\mbb{R}^+$上严格递减;
(3)y=f(x)的渐近线为y=$\pm$x
请教这道题的(2)小问
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发表于 2019-11-6 23:21
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只看该作者
本帖最后由 hbghlyj 于 2019-11-6 23:32 编辑
\[f\left( x \right) = e^x \bullet g\left( {h\left( x \right)} \right),g(x) = - x{e^x},h\left( x \right) = \frac{x}{{{e^x} - 1}}\]
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发表于 2019-11-6 23:27
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只看该作者
再问一个问题:是否存在函数f,它有两条水平渐近线,至少一条斜渐近线,至少两条竖直渐近线?
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