筛选某类有理数域上的可约多项式

青青子衿

Table[With[{expr = (x^2 + p*x + q)^2 + (x^2 + u*x + v)^2},
     If[p*q*u*v != 0 && SquareFreeQ[expr] && ! IrreduciblePolynomialQ[expr],
      expr == Factor[expr], Nothing]],
     {p, 1, 5}, {q, p, 5}, {u, q, 5}, {v, u, 5}] // Flatten // Column // TraditionalForm

\begin{alignat*}{3}
(x^2+x+1)^2+{}&&(x^2+2x+3)^2={}&&(x^2+2x+2) &&(2x^2+2x+5)\\
(x^2+x+2)^2+{}&&(x^2+3x+4)^2={}&&2 (x^2+2x+2) &&(x^2+2x+5)\\
(x^2+x+3)^2+{}&&(x^2+4x+5)^2={}&&(x^2+2x+2) &&(2x^2+6x+17)\\
(x^2+2x+3)^2+{}&&(x^2+3x+3)^2={}&&(x^2+2x+2)&&(2x^2+6x+9)\\
(x^2+2x+4)^2+{}&&(x^2+4x+4)^2={}&&2(x^2+2x+2)&&(x^2+4x+8)\\
(x^2+2x+5)^2+{}&&(x^2+5x+5)^2={}&&(x^2+2x+2){}&&(2x^2+10x+25)\\
(x^2+3x+3)^2 +{}&&(x^2+4x+4)^2={}&&(x^2+4x+5)&&(2x^2+6x+5)\\
(x^2+4x+5)^2+{}&&(x^2+5x+5)^2={}&&(x^2+6x+10)&&(2x^2+6x+5)
\end{alignat*}