记 `2x^2+(4-a)x-1=0` 的两根为 `x_1`, `x_2`,显然一正一负,不妨设 `x_1<0<x_2`。
当 `x\in(-\infty,x_1]\cup[x_2,+\infty)` 时,直接去掉绝对值化为 `f(x)=2(x+1)^2`;
当 `x\in(x_1,x_2)` 时 `f(x)=-2x^2+\cdots`(后面可以省略是因为开口向下,最小值一定不在这里面取,不用管它)。
所以,要使最小值为 `2`,首先必须 `x_1<-1`(否则最小值为 `0`),此时最小值为 `\min\{f(x_1),f(x_2)\}`,注意 `x_2>0` 有 `f(x_2)=2(x_2+1)^2>2`,所以只能 `f(x_1)=2`,得 `x_1=-2`,故 `2(-2)^2+(4-a)(-2)-1=0`,得 `a=1/2`。 |