本帖最后由 青青子衿 于 2019-10-5 09:45 编辑
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即在先前的问题中去掉顺序,即给定由小往大排,变为
在固定顺序的数组{1,2,⋯,n}中,取出r个元素所形成子数组,
不允许出现两个相继(相邻两个数,右边比左边大个1)数字的子数组数目。
结果是一类二项式系数\(\displaystyle\binom{n-r+1}{r}\)
举个例子:
在固定顺序的数组{1,2,⋯,8}中,取出3个元素所形成的子数组,
不允许出现两个相继(相邻两个数,右边比左边大个1)数字的子数组数目
1 3 5; 1 3 6; 1 3 7; 1 3 8; 1 4 6;
1 4 6; 1 4 8; 1 5 7; 1 5 8; 1 6 8;
2 4 6; 2 4 7; 2 4 8; 2 5 7; 2 5 8;
2 6 8; 3 5 7; 3 5 8; 3 6 8; 4 6 8;
结果是一类二项式系数\(\displaystyle\binom{8-3+1}{3}=\displaystyle\binom{6}{3}=20\),
刚好对应着上面这二十个。 |