[数论] 不定方程、牛顿和

hbghlyj

求正整数a,b,c,d，使得它们成递增等差数列，并且可分别表为三个复数x,y,z的和、平方和、立方和、四次方和
答案：
(a,b,c,d)=(0,6,12,18),(3,5,7,9),(6,10,14,18),(6,36,66,96),(713,19,25)
思路：设$x^3+y^3+z^3=b+(b-a)$,则$x^4+y^4+z^4=\frac16(a^4-2a^2(3b+4)+16ab+3
)=b+2(b-a)$
这个不定方程如何解?

hbghlyj

回复 2# 青青子衿
已改正