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组合数行列式

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-10-2 22:18 编辑

计算n阶矩阵$\left(C^j_{n+i}x^i\right)_{n\times n}$的行列式

回复 1# hbghlyj

计算形如$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{C_0^0}&{C_1^0k}&{C_2^0{k^2}}&{C_3^0{k^3}}\\
0&{C_1^1}&{C_2^1k}&{C_3^1{k^2}}\\
0&0&{C_2^2}&{C_3^2k}\\
0&0&0&{C_3^3}
\end{array}} \right)$的n阶矩阵的行列式
hbghlyj 发表于 2019-9-29 23:28


emmmm, 是不是抄错题了呢?该矩阵已经是上三角矩阵了呀!
该矩阵的行列式就是其对角线元素之积了呀!

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本帖最后由 青青子衿 于 2020-8-24 18:30 编辑

回复 1# hbghlyj

计算n阶矩阵$\left(C^j_{n+i}x^i\right)_{n\times n}$的行列式
hbghlyj 发表于 2019-9-29 23:28


Table[MatrixForm[
   Table[Binomial[n + i, j] x^(i - 1), {i, 1, n}, {j, 1, n}]],
   {n, 4}] // Column
Table[Det[
   Table[Binomial[n + i, j] x^(i - 1), {i, 1, n}, {j, 1, n}]],
   {n, 6}] // Column
Table[Binomial[2 n, n] x^(n (n - 1)/2), {n, 6}] // Column

\[ \det\left(C^j_{n+i}x^{i-1}\right)_{n\times n}=C^n_{2n}x^{\frac{n(n-1)}{2}} \]
\[ \det\left(C^j_{n+i}x^i\right)_{n\times n}=C^n_{2n}x^{\frac{n(n+1)}{2}} \]

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