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[函数] 构造有理数

请问:怎样在闭区间(a,b)内构造出一个具体的有理数?
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本帖最后由 isee 于 2019-9-27 22:47 编辑

回复 1# APPSYZY


第一想法竟然是取整,再取平均值,在不在,不知。

又想了下,如果区间长度够长,包含了一个整数,则上法OK,此法难在区间长度小于等于1的时候。。

又想了下,b-a 是定值,哪肯定是存在足够大的整数n,使得无穷小1/2^n 在其区间内了,取整都是多余的。。

又想了下,上面还是有问题。。只是讨论了(0,1)之间(粗步)。。请无视,楼下继续

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回复 2# isee
我大概的想法是这样的:把b从小数某一位后的数字全部抹去,得到一个新的具有有限位小数位数的b',b'一定是有理数,这时要求抹去的数字小于b-a,但是我没能具体把它构造出来,即便用到了向下取整函数之类的。。。

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继续楼上思路,应该可行的,
因为r=[$e^a+e^{-a}+100$]>$e^a+e^{-a}>±a$,以下类似.
区间A=(a,b)变换为B=(a+r,b+r),此时b+r>a+r>0
又s=[100(b-a)($b-a+\frac{1}{b-a}$)]≥100,
此时集合C=(s(a+r),s(b+r)),的长度至少是100
集合D=([s(a+r)],[s(b+r)])的长度至少是90,
令m=0.5([s(a+r)]+[s(b+r)])是D,C内的一个有理数
m/s是B内的一个有理数
m/s-r就是A内的一个有理数

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回复 4# realnumber
pic.jpg
2019-9-28 23:07

谢谢!受到这个思路的启发,我写了一下我的构造,不知是否正确。

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en,没看出错误

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回复 1# APPSYZY
提一个小问题,闭区间好像是用方括号

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