发一些结论:点 $C$ 的坐标是
\[
\left(\frac{-(a-b)(3a+b)r^4+2(a+b)r^2+1}{(a-b)^2r^4+2(a+b)r^2-3}x_0,\frac{(a-b)(a+3b)r^4-2(a+b)r^2+1}{(a-b)^2r^4+2(a+b)r^2-3}y_0\right)
\]
直线 $AC$ 与 $BD$ 交点的坐标是
\[
\left(\frac{(a+b)r^2-1}{(-a+b)r^2+1}x_0,\frac{(a+b)r^2-1}{(a-b)r^2+1}y_0\right)
\]
四边形 $ABCD$ 的面积是
\[
8\left|\frac{\left((a-b)^2r^4-1\right)\left(\left(a^2x_0^2+b^2y_0^2\right)r^2-1\right)}{\left((a-b)^2r^4+2(a+b)r^2-3\right)\left((a-b)^2r^4-2(a-b)\left(ax_0^2-by_0^2\right)r^2+1\right)}\right|r\sqrt{x_0^2+y_0^2-r^2}
\]
有了那些结论,轨迹方程的推导就完全没问题了。 |