漂亮。
下面是我看到的另一个比较容易懂的解,和k版的法子大同小异。
$\displaystyle S=\cfrac{60}{100\cdot 40}\left(\cfrac {101-61}{101}+\cfrac { 61\cdot(102-62)}{101\cdot 102}+\cfrac{ 61\cdot 62\cdot(103-63)}{101\cdot 102\cdot 103}+\cdots\right)$
$=\cfrac 3{200}\left(1-\cfrac {61}{101}+\cfrac {61}{101}-\cfrac{61\cdot 62}{101\cdot 102}+\cfrac{61\cdot 62}{101\cdot 102}-\cfrac{61\cdot 62\cdot 63}{101\cdot 102\cdot 103}+\cdots\right)$
$=\cfrac 3{200}$
显然,这里的$60$ 和 $100$ 是随便选的,并不具有特殊性。
k版的解交代清楚了末项的极限趋于$0$, 一定程度上更严谨。
还有个也比较简短的聪明解(我觉得不比这个更好), 没有这个直观,不贴出来了。 |