本帖最后由 青青子衿 于 2019-9-19 15:10 编辑
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就是想象有15个不同的球被五个人抓。
(也可以是六个人抓,只不过有一个人什么都抓不到)
要求他们中有一个人抓到5个、同时又有一个人抓到4个、
同时又有一个人抓到3个、同时有有一个人抓到2个、
最后这个人抓到一个。他们抓球的顺序不固定就是第一问
(即抓球不分先后)。这就是方法一(取出法)。
方法二是利用了“Bell多项式”的系数。
公式就是15可以拆成一个5加上一个4加上一个3加上一个2再加上一个1,
那么15个互异的球若分为五组,每组个数分别为1,2,3,4,5;
这样分组的数目为\(\,N(15;1,2,3,4,5)=\dfrac{15!}{1!\,1!\,1!\,1!\,1!\,1!\cdot(0!)^1(1!)^1(2!)^1(3!)^1(4!)^1(5!)^1}\,\)
...- Coefficient[
- BellY[15, 5, {Subscript[x, 1], Subscript[x, 2], Subscript[x, 3],
- Subscript[x, 4], Subscript[x, 5]}], Subscript[x, 1]
- Subscript[x, 2] Subscript[x, 3] Subscript[x, 4]
- Subscript[x, 5]]
复制代码 ...
较一般的,29可以拆成三个4加上两个5再加上一个7;
那么29个互异的球这样分组的数目为\(\,
\,N\big(29\,;\,\underbrace{4+4+4}_{(3)}\,,\,\underbrace{5+5}_{(2)}\,,\underbrace{7}_{(1)}\,\big)
=\dfrac{29!}{3!\,2!\,1!\cdot(4!)^3(5!)^2(7!)^1}\,
\,\)
[基本完成] |