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[数列] 如果找递推关系有吗?

GT 考试
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题目描述
阿申准备报名参加 GT 考试,准考证号为 n位数 $X_1X_2⋯X_n(0≤X_i≤9)$他不希望准考证号上出现不吉利的数字。

他的不吉利数字 $A_1A_2⋯A_m(0≤A_i≤9)$ 有 m 位,不出现是指 $X_1X_2\cdots X_n$中没有恰好一段等于$ A_1A_2⋯A_m$,$A_1$和$X_1$可以为 0。

输入
第一行输入 n,m,K,接下来一行输入 m 位的数。

输出
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模 K 取余的结果。

样例输入
4 3 100
111
样例输出
81
说明:4位数共10000个,111x,y111,分别10个,1111一个,按容斥原理10000-20+1=81 mod100
对于全部数据,$1≤n≤10^9,$1≤m≤20,2≤K≤1000.
直接按容斥原理求解本题,即使m比较简单(比如m=1234567890),时间上也通不过.而这样m=12121212就较复杂了.
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