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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 圆与抛物线相切
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发表于 2019-9-11 12:06
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本帖最后由 wwdwwd 于 2019-9-11 15:41 编辑
2019-9-11 12:04
2019-9-11 15:40
不知有没有算错。具体的a,b显然很好算的。。。
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lemondian:
我很赞同
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kuing:
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发表于 2019-9-11 14:34
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kuing
哈哈,是的,因为对于速度分解来说,图形上的准线多远不重要。
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发表于 2019-9-11 14:53
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kuing
看到你这个垂直,似乎有点印象,好像抛物线见得多。
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发表于 2019-9-11 15:42
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wwdwwd
11楼的极坐标那个分子少乘以(1-e^2)...在kk提示下补上了
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发表于 2019-9-11 18:43
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17#
kuing
哦,对的,我11楼最后结果的分子,还可以做有理化处理。就是你这个了。
这个才是最简结果。有点神奇,有理化后刚好把8(1-e^2)完全约去,
这里面肯定还有没有发现的东西。。。
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发表于 2019-9-12 14:06
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这是前两天的联赛第10题。
严格的讲,其实原题只是讲两圆锥曲线恰有一个公共点,并没有说圆与抛物线相切(当然实际是相切的)。比如y^2=4x与y=1/x,就只有一个公共点,但并不相切。
所以直接利用相切,并进一步画出公切线来做的,可能被扣光了分。。。
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发表于 2019-9-12 15:09
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27#
hejoseph
是的,我不会证。。。
我是这么想的,任何椭圆(包括圆)与另一任意的圆锥曲线联立消元后,必定得一个一元四次方程。根据代数学基本定理,其四个解,要么是两对共轭虚数;要么是一对共轭虚数和两个实数;要么是四个实数。
现在,我们已经知道恰有一个公共点,说明那个公共点的x是二重根,
然后利用这个二重根,怎么说明相切?我想要回到什么是曲线相切的定义。。。
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