无意中,回看了这帖,算了一下:
(2)的最小值:$\sqrt{4pq-(p+q-r)^2}$,前提是$2pq+2qr+2rp\geqslant p^2+q^2+r^2$.不知是否正确?
另外,又想到了几个问题:
问题(1)在$\triangle ABC$中,若$p,q,r>0$,求$psinA+qsinB+rsinC$是否有最值?
问题(2)在$\triangle ABC$中,若$p,q,r>0$,求$pcosA+qcosB+rcosC$是否有最值?
问题(3)在$\triangle ABC$中,若$p,q,r>0$,求$ptanA+qtanB+rtanC$是否有最值?
对于问题(2),用嵌入不等式,可得最大值为$\dfrac{1}{2}(\dfrac{pq}{r}+\dfrac{qr}{p}+\dfrac{rp}{q})$.
其它问题呢? |