繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 极值点偏移也升级啦
返回列表
发帖
facebooker
发短消息
加为好友
facebooker
当前离线
UID
2926
帖子
268
主题
78
精华
0
积分
2467
威望
1
阅读权限
90
在线时间
2054 小时
注册时间
2019-5-4
最后登录
2024-1-18
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2019-8-31 12:15
|
只看该作者
[不等式]
极值点偏移也升级啦
已知$f(x)=(x-1)\ln x,f(x_1)=f(x_2)=\ln m,0<x_1<x_2.$求证:
(1)$ m^\frac{m}{1-m}<x_1<\frac{1}{m}$
(2)$\frac{1}{m}<x_1x_2<\frac{1}{\sqrt{m}}$
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
2
#
发表于 2019-8-31 14:30
|
只看该作者
(2)
\[\ln x_1=\frac{\ln m}{x_1-1},\,\ln x_2=\frac{\ln m}{x_2-1},\]相加有
\[\ln(x_1x_2)=\left( \frac1{x_1-1}+\frac1{x_2-1} \right)\ln m,\]故
\[x_1x_2=m^{\frac1{x_1-1}+\frac1{x_2-1}},\]易知 `m>1`,所以等价于证
\[-1<\frac1{x_1-1}+\frac1{x_2-1}<-\frac12,\]去分母可知等价于证 `x_1x_2<1` 且 `(x_1+1)(x_2+1)>4`,这就变成了一般的漂移,应该不难,暂略。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
3
#
发表于 2019-8-31 14:50
|
只看该作者
(1)只需证 `f\bigl(m^{\frac m{1-m}}\bigr)>\ln m` 且 `f(1/m)<\ln m`,后者是显然的,前者化简后为 `m^{\frac1{1-m}}<1` 同样显然。
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]