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[几何] 从几何角度证明到四点距离成比例

本帖最后由 hbghlyj 于 2020-4-16 20:43 编辑

从几何角度证明:
设四边形ABCD是平行四边形,则使得PA·PC=PB·PD成立的点P轨迹为一条等轴双曲线,其中心与平行四边形的中心重合
关于解析几何观点下的讨论在这贴已经很详尽了。双曲线的方程是\[2 \left(x^2-y^2\right) \left(m^2-n^2-p^2+q^2\right)+8 x y ( mp-n q)-\left(m^2+p^2\right)^2+\left(n^2+q^2\right)^2=0\],这里A(-m,-p),B(-n,-q),C(m,p),D(n,q)
到四点的距离成比例.ggb (18.11 KB)
QQ图片20190806003151.png
2019-8-22 17:20

图中E是曲线上的点,数字a是EA·EC-EB·ED,可以验证它确实恒为0
数字b是eq1的离心率,可以验证它确实为$\sqrt2$

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