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[几何] 空间中的阿尔哈逊问题

本帖最后由 青青子衿 于 2019-8-13 22:49 编辑

阿尔哈逊问题(Alhazen’s problem)
指在平面上给定两个点,要在给定的圆周上求一个点,使得它到所给两个点的距离之和为最大或最小。
那么三维空间中呢?
对应取得极大或极小值的点有没有什么几何特征?

【注】:穆斯林习惯用他的本名(名和字)“阿里·艾尔哈桑”(Alhazen)或者他的家族姓氏“海什木”(al-Haytham)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham
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平面的情形都难以有简单结论,空间的情形更复杂了。

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三维空间时圆要不要变为球?这你得交待清楚先。

一般情况求精确解涉及高次方程,没啥好玩(像 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=3553)……

取极值时的特征,应该还是可以用速度分解之类的来扯……

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