免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[组合] 一组与平均分组看似相关的组合题

有6本不同的书,分给甲乙丙三人.
(1)如果每人得到两本,有多少种不同的分法?
(2)如果一个人得1本,一个人得2本,一人得3本,有多少种不同的分法?
(3)若果甲得1本,乙得2本,丙得3本呢?
(4)把这6本书分成三堆,每堆两本有多少种不同分法?
小猿搜题和作业帮,都给出了两种答案。
第一组答案:15、10、60、15。
第二组答案:90、360、60、15。

高度怀疑答案的准确性。

本人也给出一组答案,与他们都不同。不知答案对不对。
90、60、10、15
算法:
(1)  C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)
(2)  C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)
(3)  C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)/3!
(4)  C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!

请专家们赐教!
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

第二组是对的。

TOP

归纳很好。

TOP

本帖最后由 走走看看 于 2019-8-10 18:39 编辑

回复 2# kuing

谢谢!

第一组,直接取书出来。
第二组,为什么必须先分成3组才行呢? 先分成3组,则是C(6,3)C(3,2)C(1,1),然后3组给3人,确实是360。
第三组,直接取出来。C(6,1)C(5,2)C(3,3)=60。

第二组看成是第三组的延伸,那就是,先确定三个人中哪是甲乙丙,这样有A(3,3)种。
C(6,1)C(5,2)C(3,3)A(3,3)=360。

TOP

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-8-10 20:30 编辑

不习惯用组合数
每一种分法都对应于n种全排列,换句话就是倍数映射,只要搞清这个n,除6!就行:
$\frac{6!}{2!^3}=90$
$\frac{6!}{1!2!3!}3!=360$
$\frac{6!}{1!2!3!}=60$
$\frac{6!}{2!^33!}=15$

TOP

回复 5# hbghlyj

很好!

如果用组合方法,遵循下面的规则:
1、分配物品的元素不定序时,可以先分组再排列,对被分配元素进行分组后,然后全排列;
2、分配物品的元素定序时(如3),或者相当于定序时(如1),直接取用被分配元素。

TOP

回复 3# 敬畏数学

把这个相关问题补充全面:
有6本不同的书,分给甲乙丙三人.
(1)如果每人得到两本,有多少种分法?
(2)如果一个人得1本,一个人得2本,一人得3本,有多少种分法?
(3)如果甲得1本,乙得2本,丙得3本,有多少种分法?
(4)平均分成三堆,有多少种分法?
(5)分成三堆,其中一堆1本、一堆2本、一堆3本,有多少种分法?
(6)分成四堆,其中2堆各1本,2堆各2本,有多少种分法?
(7)分给4人,其中2人各1本,2人各2本,有多少种分法?

答案:
(1)C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90
(2)C(6,1)C(5,2)C(3,3)A(3,3)=360
(3)C(6,1)C(5,2)C(3,3)=60
(4)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/3!=15
(5)C(6,1)C(5,2)C(3,3)=60
(6)C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)/2!/2!=45
(7)C(4,2)*C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)=1080

分堆也就是分组。分组时要除重。

TOP

本帖最后由 走走看看 于 2019-8-12 14:05 编辑

回复 7# 走走看看


(7)分给4人,其中2人各1本,2人各2本,有多少种分法?
答案:
(7)C(4,2)*C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)=1080

当时不知道为什么写出上面的式子。
其实,无序分配,先分组后排列就好了。
(7)$\frac{C(6,1)C(5,1)C(4,2)C(2,2)}{2!2!}*A(4,4)=1080$

TOP

返回列表 回复 发帖