[几何] 五道三角形几何

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-8-19 09:07 编辑

点P对$\triangle ABC$外接圆极线和对三线性极线重合,求证:P为$\triangle ABC$陪位重心

hbghlyj

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发表于 2019-8-9 03:41 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-8-19 09:06 编辑

给定$\triangle ABC$与一点P,设P*为P关于$\triangle ABC$的等角共轭点(等距共轭点),则一点Q关于$\triangle ABC$的三线性极线经过P当且仅当P*关于$\triangle ABC$的三线性极线经过Q关于$\triangle ABC$的等角共轭点(等距共轭点)

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hbghlyj

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发表于 2019-8-9 03:57 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-8-9 04:01 编辑

$\triangle DEF$为I的塞瓦三角形,⊙AEF,BFD,CDE再次交外接圆于L,M,N,LI,MI,NI交BC,CA,AB于L',M',N',求证：I为$\triangle ABC$内心 $\Leftrightarrow$AL',BM',CN'共点

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hbghlyj

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发表于 2019-8-10 18:46 | 只看该作者

$\triangle A'B'C'$是$\triangle ABC$关于平面上一点P的反射三角形.过九点圆圆心N作AA',BB',CC'平行线,求证:这三条直线关于对应边反射后共点,这个点是OP中点,O为外心

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hbghlyj

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发表于 2019-8-19 09:12 | 只看该作者

在$\triangle ABC$中AB<AC,O是外心,$\bigodot G$与AB,AC分别切于E,F,且与$\bigodot O$内切于D,$\triangle CFD$的外心为J,且O,J在直线AG同侧,证明:J,O到AG的距离之和不大于OJ,并确定等号成立时$\triangle ABC$三边的关系
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