免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[数论] NMO试题数论部分

本帖最后由 hbghlyj 于 2020-4-17 10:20 编辑

1.已知x,y为满足以下性质的数:存在三个正整数a,b,c(a<b<c)满足其中任意两个数的乘积加上1都能够被第三个数整除,而x,y分别为所有的a,b,c中的较大者和较小者,试问:是否存在两个不同的正整数s,t使得[s,s+x]=[t,t+y+6](这里的[]表示最小公倍数)
5.已知a,b,c,d为自然数,若$a^2+b^2+c^2+d^2+1$能被abcd整除,求$\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+1}{abcd}$的值,并求出每个与之对应的abcd的值
6.已知n个相异非零实数满足任意两数的和或者积均为有理数,则保证n个数平方和为有理数的n有几个?
10.已知素数$p\equiv1\pmod 6$且$\frac1{\left[\left(\frac{p-1}3\right)!\right]^3}≢5\left(\mod p\right)$,证明:$x_1^3+x_2^3+x_3^3\equiv0\left(\mod p\right)$有一组解满足$p∤x_1,x_2,x_3$
11.求证:存在无穷多个正整数n,使得$n^2+1$有一个大于$2n+\sqrt{2n}$的素因子
20.对于所有>1的不能写成$n^n(n\in \mathbf{Z})$的有理数,都能写成$m^m(m为无理数)$
Copyright © 2019 - NMO Board. All Rights Reserved.
The Nightmare-like Mathematical Olympiad for High School students (NMO) is held annually in China.The NMO Board ensures that the competition takes place each year and that each district observes the regulations and traditions of the NMO.

返回列表 回复 发帖