玩扑克牌的排列组合题 - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛(第2版)

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发表于 2019-8-8 22:22 | 显示全部帖子

展开 `(1+C_3^1x)(1+C_3^1x+C_3^2x^2)^3` 得 `1+12x+63x^2+189x^3+351x^4+405x^5+270x^6+81x^7`，所以结果就是 `x^3` 的系数 `189`。

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发表于 2019-8-8 22:38 | 显示全部帖子

回复 6# 走走看看

第一个括号代表黑桃的取法，后面的则是其余花色的取法。
因为黑桃至多一张，所以只有 x^0 和 x^1，就是不取或取一张，而取一张有 `C_3^1` 种方法，这就是 x 的系数。
其余花色最多两张，道理一样。