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[组合] 玩扑克牌的排列组合题

现有12张不同的扑克牌,其中红桃、方片、黑桃、梅花各3张,现从中抽取3张,要求这3张不能是同一种且黑桃至多一张,则不同的取
法种数为_________。

本人按照 3张中有1张黑桃  和 3张中没有黑桃进行分类,但结果却不是 189种。
有1张黑桃,C(3,1),从红桃、方片、梅花中选出2张不同的花色的牌,先确定花色C(3,2),再从每种花色中选出1张,C(3,1)*C(3,1)。小计 81种。
没有黑桃,从红桃、方片、梅花中选出3张不同的花色的牌,先确定C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)。小计 27种。
总计108种。
不知错误发生在哪里。

请大师们赐教!
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回复 1# 走走看看

前后摸出两组牌:
黑桃8  红桃k  梅花7
黑桃8  梅花7  红桃k  
应该看成是一样的吧?

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回复 2# 走走看看

理解错了,“要求这3张不能是同一种”不是必须3种颜色,2种颜色也可。

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回复 3# 走走看看

有1张黑桃,C(3,1)*C(9,2)=108种。
无黑桃,用排除法,C(9,3)-C(3,3)*3=81种。
108+81=189。

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展开 `(1+C_3^1x)(1+C_3^1x+C_3^2x^2)^3` 得 `1+12x+63x^2+189x^3+351x^4+405x^5+270x^6+81x^7`,所以结果就是 `x^3` 的系数 `189`。

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回复 5# kuing

漂亮!
可就是没看懂,水平达不上啊。

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回复 6# 走走看看

第一个括号代表黑桃的取法,后面的则是其余花色的取法。
因为黑桃至多一张,所以只有 x^0 和 x^1,就是不取或取一张,而取一张有 `C_3^1` 种方法,这就是 x 的系数。
其余花色最多两张,道理一样。

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太神了,佩服!

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不错一题。

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