本帖最后由 信步千山 于 2019-8-9 12:10 编辑
回复 4# hbghlyj
“对任意复数$z_1,z_2,z_3,f_1(z_1,z_2),f_2(z_2,z_3 ),f_3(z_3,z_1)$构成的所有三角形彼此都相似”与上一个条件使用了同样的字母,容易混淆。不如改成:
“对任意复数$a,b,c,f_1(b,c),f_2(c,a),f_3(a,b)$构成的所有三角形彼此都相似”。
将$f_1(b,c),f_2(c,a ),f_3(a,b)$用a,b,c表示出来,“$f_1(b,c),f_2(c,a),f_3(a,b)$构成的所有三角形彼此都相似”即是“$f_1(b,c),f_2(c,a),f_3(a,b)$构成的三角形的形状不变”,这等价于
\[\frac{f_1(b,c)-f_3(a,b)}{f_2(c,a)-f_3(a,b)}为常数。\]
由a,b,c的任意性,即是说:
\[f_1(b,c)-f_3(a,b)与f_2(c,a)-f_3(a,b)的对应项的系数成比例。\]
从而转化为系数$A_i,B_i,C_i(i=1,2,3)$应满足的条件。
所提问题即是说上述对于系数应满足的条件与"存在复数$z_1,z_2,z_3,使f_1(z_1,z_2)=f_2(z_2,z_3 )=f_3(z_3,z_1)$"所得的系数应满足的条件相同。
单从条件的个数(等式的个数)上说,我觉得这两者就不可能是相同的。 |