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[函数] 已知分段函数与零点数,求参数范围 (填空压轴题)

已知函数$f(x)=\led x^2-4,x≤a\\ e^x-1,x>a\endled$ ,若函数g(x)=f[f(x)]在R上有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_____。

$假设a≥2,此时,f(t)=0,只有两个解,t1=-2,t2=2。$
$由f(x)=-2得两个解,x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2},$
$由f(x)=2得一个解,x_3=-\sqrt{6}。$

用画板验证,却不正确。
另外,这里的符合条件的a显然不止一段区间。

请大师们赐教!
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回复 1# 走走看看

画板文件如下:
分段函数的复合函数的零点与参数取值范围.gsp (3.27 KB)

从画板文件的左边,或者分析,可以得到a的另一段区间$[-\sqrt{2},0)。$

右边的那部分,我觉得是画板软件有问题。不知感觉可对?

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回复 2# 走走看看

打开你的文件,调整那个点 A,发现:
a=0.77 时画得是准确的(有两个间断点);a=0.82 时左边连了起来;a=0.85 时右边也连了起来:
0.77.png
2019-8-5 19:05
0.82.png
2019-8-5 19:05
0.85.png
2019-8-5 19:05

可见软件判断函数是否断开的能力是有限的。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 3# kuing

谢谢Kuing,看来几何画板要改进的地方还有不少。

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