[数论] 欧拉函数的单射点

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-9-15 04:13 编辑

1,1,2,2,4,2,6,4,6,4,10,4,12,6,8,8,16,6,18,8
http://oeis.org/A000010
是否存在正整数k，使得关于n的方程φ(n)=k有唯一正整数解
n为奇数时，φ(n)=φ(2n).所以n是偶数.

hbghlyj

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发表于 2020-1-16 18:40 | 只看该作者

本帖最后由 hbghlyj 于 2021-9-15 04:16 编辑

ListPlot[Array[EulerPhi, 10000]]

它的上边界是y=x-1，它们是素数
集中的几条直线是谁？

设p为素数，那么$\phi(p^n)=(p-1)p^{n-1}$对应直线$y=\frac{p-1}px$，$\phi(p^n)=(p-1)p^{n-1}$
这个猜测好像不太对，偏离了一点？
ListPlot[Array[EulerPhi[EulerPhi[#]] &, 10000]]

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hbghlyj

3^#

发表于 2022-4-7 05:19 | 只看该作者

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