[几何] 椭圆内关于某定点直角弦的垂足轨迹

青青子衿

已知平面直角坐标系中椭圆\(\,\varGamma\,\)的方程为\(\,\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\,\)，
椭圆内部有定点\(\,P\,\)，作椭圆\(\,\varGamma\,\)的一条弦\(\,AB\,\)，
其中\(\,A\,\)、\(\,B\,\)为弦\(\,AB\,\)的两个端点，均在椭圆\(\,\varGamma\,\)上，
使得\(\,\angle\,\!APB\,\)为直角，也称弦\(\,AB\,\)为椭圆\(\,\varGamma\,\)对定点\(\,P\,\)的直角弦；
过定点\(\,P\,\)作弦\(\,AB\,\)的垂线，垂足\(\,Q\,\)的轨迹是个圆，该圆的方程如下：
\(\,\left(x-\dfrac{a^2x_{\overset{\,}0}}{a^2+b^2}\right)^2+\left(y-\dfrac{b^2y_{\overset{\,}0}}{a^2+b^2}\right)^2=\dfrac{a^2b^2}{a^2+b^2}-\dfrac{a^2b^2\left({x_{\overset{\,}0}}^2+{y_{\overset{\,}0}}^2\right)}{\left(a^2+b^2\right)^2}\,\)

删广告专用

http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=6003

青青子衿

回复 2# 删广告专用
精彩，真巧！
为什么我感兴趣的问题何版主都研究过？