求两点电荷的电场线方程

青青子衿

电偶极子的电场线

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2013-11-2 16:14

此图既有等势线，也有电场线，它们相互正交！！

青青子衿

回复 2# 其妙
不是也很有趣吗？
数学与物理本身就是密不可分的，解决数学问题可以用物理方法，如：求曲率半径、求最速降线、极小曲面……，解决物理问题可以用数学方法，如：变力做功，求转动惯量……
牛顿最有名的书不也是《自然哲学的数学原理》吗！

青青子衿

《大学物理学习指导 概念解析与一题多解》

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2020-9-3 10:30

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2020-9-3 10:30

青青子衿

电场线(the field lines)
\begin{align*}
\frac{q_{1}\left(x-R\right)}{\sqrt{\left(x-R\right)^{2}+y^{2}}}+\frac{q_{2}\left(x+R\right)}{\sqrt{\left(x+R\right)^{2}+y^{2}}}=C
\end{align*}
等势线(the equipotential lines)
\begin{align*}
\frac{q_{1}}{\sqrt{\left(x-R\right)^{2}+y^{2}}}+\frac{q_{2}}{\sqrt{\left(x+R\right)^{2}+y^{2}}}=C
\end{align*}
两个等量同种点电荷（即q1=q2时）的等势线为与两定点距离的倒数和为定值的曲线
【注】两个等量同种点电荷点电荷的等势线也被称为凯莱卵形线(Cayley ovals)
利用MMA绘制电场线与等势线

1. R = 1;
   
2. Manipulate[
   
3. Show[
   
4.   ContourPlot[
   
5.    q1 (x - R)/Sqrt[(x - R)^2 + y^2] +
   
6.     q2 (x + R)/Sqrt[(x + R)^2 + y^2], {x, -3, 3}, {y, -3, 3},
   
7.    Contours -> 15, ContourShading -> None, ImageSize -> 500],
   
8.   ContourPlot[
   
9.    q1/Sqrt[(x - R)^2 + y^2] + q2/Sqrt[(x + R)^2 + y^2], {x, -3,
   
10.     3}, {y, -3, 3}, Contours -> 15, ContourShading -> None,
    
11.    ContourStyle -> Dashed]
    
12.   ], {{q1, 0.5, "\!\(\*SubscriptBox[\(Q\), \(1\)]\)"}, -2, 2,
    
13.   Appearance -> "Labeled"}, {{q2, -1,
    
14.    "\!\(\*SubscriptBox[\(Q\), \(2\)]\)"}, -2, 2,
    
15.   Appearance -> "Labeled"}]

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