[不等式] 双一元二次方程根问题的参数范围

敬畏数学

设$ m,n(m<n) $是$ a^2x^2+bx+1=0 $的两实根，$ s,t(s<t) $是$ ax^2+bx+1=0 $的两实根，若$ s<m<n<t $，求实数$ a $的范围。

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已知两个二次函数：$y=f（x）=ax^2+bx+1$与$y=g（x）=a^2x^2+bx+1$，函数$y=g（x）$图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为$x_1，x_2（x_1＜x_2）$．
（1）证明：$y=f（x）$在$（-1，1）$上是单调函数；
（2）当$a＞1$时，设$x_3，x_4$是方程$ax^2+bx+1=0$的两实根，且$x_3＜x_4$，当$a＞1$时，试判断$x_1，x_2，x_3，x_4$的大小关系．

看样子是充要性了。

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此题高手解答。。。。