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发表于 2021-5-29 15:56
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本帖最后由 tommywong 于 2021-5-29 15:59 编辑
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做錯嘢,再睇過吖
$2\le q<p,~(q-1,p)=(q,p)=1$
假設$(p-1)^p\equiv -1\pmod{q}$
$(q,p-1)\neq 1\Rightarrow q\mid p-1\Rightarrow (p-1)^p\equiv 0\pmod{q}$
$(q,p-1)=1\Rightarrow (p-1)^{q-1}\equiv 1\pmod{q}$
$(p-1)^{2p}\equiv 1\pmod{q}$
$(p-1)^{(q-1,2p)}\equiv 1\pmod{q}$
$(q-1,2p)=(q-1,2)\mid 2$
$(p-1)^2\equiv 1\pmod{q}\Rightarrow (p-1)^p\equiv p-1\equiv -1\pmod{q}\Rightarrow q\mid p$ |
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