本帖最后由 hbghlyj 于 2019-9-9 12:31 编辑
(25)Ⅰn=4时有待研究
n>4时,总存在操作永不会终止的一组数,下面是1和0构成的n(n-2)循环(如果通过轮换得到就认为等价,下面的是不是唯一的循环? )
1 1 0 ... 0 0 0
0 1 0 ... 0 0 1
1 1 0 ... 0 1 1
0 1 0 ... 1 0 0
... ...
0 1 1 ... 0 0 0
每次操作那个斜体1就会前移1位,共经过n-2次操作,得到与初始值轮换的一组数,轮换n次就还原了,所以每n(n-2)次操作循环
Ⅱn=4时
从全为0的情形可以逆推到无穷(按逆序排的)
$x_1 x_2 x_3 x_4$
0 0 0 0
16 16 16 16
16 0 16 32
0 16 16 32
8 8 24 40
8 16 24 48
8 16 32 56
12 20 36 68
12 24 44 80
16 28 52 96
18 34 62 114
22 40 74 136
26 48 88 162
31 57 105 193
37 68 125 230
44 81 149 274
... ...
从第4行(第3次逆推)开始,每次用$\frac{x_3-x_1}2=y_1,y_1+x_1=y_2,y_2+x_2=y_3,y_3+x_3=y_4$
而15次逆推后149-44=105不是偶数,就整体乘以2,下一行继续写
105 193 355 653
显然每次操作后都有$x_3\geq x_1$,用这种方法就可以无穷写下去
n=4解决。n>4时有待研究 |