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回复 20# kuing

嗯,再思的结果,写个小短文去。。。

受kuing你的启发了,thx

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回复 21# isee

还有,这种几何解法也容易忽略 A 为直角的情形(因为这时 B、D 重合,恒满足共线),因此这解答同样有可能是命题者的思路。

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QQ图片20190916114942.png
2019-9-16 14:59

QQ图片20190916114951.png
2019-9-16 14:59

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回复 23# wwdwwd

奇怪的是只用了O在BC的中垂线上,只是巧合吗?

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奇怪的是只用了O在BC的中垂线上,只是巧合吗?
wwdwwd 发表于 2019-9-16 15:02
在此启发下,其实就可以这样解了:
QQ截图20190916160645.png
2019-9-16 16:07

如图,`D` 为 `BC` 中点,`E` 为 `BD` 中点,则
\[
\vv{CO}=t\vv{CA}+\left(\frac12-\frac 34t\right)\vv{CB}
\iff\vv{CO}-\frac12\vv{CB}=t\left( \vv{CA}-\frac34\vv{CB} \right)
\iff\vv{DO}=t\vv{EA},
\]当 `t\ne0` 时,上式表明 $EA\px DO$,因 `DO\perp BC`,故此 `EA\perp BC`,因而 `E` 的轨迹是圆,所以 $\S{ABC}=4\S{ABE}\leqslant4(AB/2)^2=9$。

由此也更清楚地看出只需 `DO\perp BC` 即可,并不是非要外心。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 25# kuing

按理说,这解法还算是常规的,奇怪的是,竟然到今天才撸出来

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回复 26# kuing
非常常规的想法。

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kuing这个才是又常规又通畅的方法,原因就是题目外心的误导。

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