本帖最后由 乌贼 于 2019-8-16 21:51 编辑
回复 36# 乌贼
回复 37# 乌贼
重新定义引理:等腰$ \triangle ABC,AB=AC,D $在$ BC $上且$ AD=CD,E $在$ AD $上且$ DE=3AE ,F $为$ AC $中点。求证:$ F $为$ \triangle BDE $的旁心。
证明:由37#有\[ \angle EFB=\angle FCB=\dfrac{1}{2}\angle ADB \]
作$ \angle ADB $的角平分线$ DG $交$ BF $于$ G ,$有$ \angle DFG=\angle EDG $即$ EFDG $四点共园,故\[ \angle EDF=\angle EGF=\dfrac{1}{2}\angle DEB+\dfrac{1}{2}\angle DBE=\dfrac{1}{2}\angle EDC \]所以$ F $为$ \triangle BDE $的旁心 |