回复 34# isee
个人这样定义引理:等腰$ \triangle ABC,AB=AC,D $在$ BC $上且$ AD=CD,E $在$ AD $上且$ DE=3AE ,F $为$ AC $中点。求证:$ \angle EBC $的角平分线为$ BF $。
证明:
如图延长$ EF $交$ BC $延长线于$ N ,$作$ NM\px AC $交$ DA $延长线于$ M, $延长$ BF $交$ MN $于$ P $。
易证点$ F $为$ \triangle DMN $的重心,有\[ \triangle EMN\sim \triangle FCB\riff \angle ENM=\angle FBC\riff \angle DEF=\angle BFA=\angle FPM \]得$ EFPM $四点共园,因此\[ \angle FEP=\angle FMP=\angle FNP=\angle PBN \]由$ PEBN $四点共园且$ PE=PN $知\[ \angle EBF=\angle FBC \]
另借楼主帖子待续…… |