[组合] 方格问题

APPSYZY

将黑白两颗棋子放入N*M方格中，问：有几种不同的放置方法？

原问题忘记加上下面的条件了，抱歉

将黑白两颗棋子放入N*M方格中，使得两颗棋子处于同一行，或处于同一列，或处于对角线上，问：有几种不同的放置方法？

APPSYZY

答案是：M*N*(N-1)+N*M*(M-1)+4*M*(M-1)*(M+1)/3+2*(N-M-1)*M*(M-1)

realnumber

应该说明旋转重合算不算同一种吧？

APPSYZY

回复 3# realnumber
旋转重合也要分开算，也就是说棋盘是“固定”的

kuing

回复 4# APPSYZY

那就是 `mn(mn-1)`？？

APPSYZY

回复 3# realnumber
回复 5# kuing
抱歉，因为疏忽，题目漏加了条件，现已补充完整

kuing

擦，你这也漏得太多了吧……

“使得两颗棋子处于同一行，或处于同一列，或处于对角线上”
前两者简单，就是答案中的 M*N*(N-1)+N*M*(M-1)，但是最后一句，该怎么理解？特别是棋盘是方长形的时候。

kuing

我估计意思可能就是相当于国际象棋中的“后”？
如果是这样的话，那不如干脆说其中一只棋是后，问有多少种放法使后能一下吃掉另一只？
这样的话“对角线”的也不难计算，不妨设 `n\ge m`。
先算角落内的，即格数小于 `m` 的那些，为 `4[2\times1+3\times2+4\times3+\cdots+(m-1)(m-2)]=4m(m-1)(m-2)/3`；
再计算格数为 `m` 的那些，显然共 `2(n-m+1)` 条，所以是 `2(n-m+1)m(m-1)`。
综上，结果就是 `mn(n-1)+nm(m-1)+4m(m-1)(m-2)/3+2(n-m+1)m(m-1)`。
和你那答案是一样的。

APPSYZY

回复 8# kuing