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» 小暑&卢沟桥事变&7月7日
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发表于 2019-7-7 12:36
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小暑&卢沟桥事变&7月7日
本帖最后由 青青子衿 于 2019-7-7 15:59 编辑
\[\color{\red}
{\dfrac{7+\sqrt{77}}{7+7}\approx
1+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7
+\cfrac{1}{1
+\cfrac{1}{7}}}}}}}}}}}}}
}
\]
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发表于 2019-7-7 15:17
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青青子衿
这个式子太巧了
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发表于 2019-7-7 16:50
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角**,夜**<xiao****com> 16:14:09
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2019-7-7 16:45
记\[y+\frac y{y+\frac y{y+\cdots}}=A,\](实际上就是连分数 `[y;1,y,1,y,\ldots]` 所以 `A` 的存在性无问题)则 `y+y/A=A`,得
\[A=\frac{y+\sqrt{y(y+4)}}2,\]则
\[y+\frac{y+y}{y+\frac y{y+\frac y{y+\cdots}}}=-y+2y+\frac{2y}{y+\frac y{y+\frac y{y+\cdots}}}=-y+2A=\sqrt{y(y+4)},\]那么当 `y=n-3` 时就有
\[y(y+4)=y(n+1)=\overline{yy},\]即得证。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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isee
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发表于 2019-7-11 11:40
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\color{\red}
{\dfrac{7+……
好意外,\red.....
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发表于 2019-7-11 13:06
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4#
isee
还是如你上次所说:MathJax 很宽容
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发表于 2019-7-11 14:46
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5#
kuing
或者说 “智能容错”
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