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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 看似简洁的不等式

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发表于 2019-7-3 20:04 | 显示全部帖子

[不等式] 看似简洁的不等式

$a,b,c \in R$
求证：
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geqslant 3(a+b+c)^2$

$a,b,c \in R_+$
求证：
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}} \geqslant 1$

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= =

2^#

发表于 2019-7-3 20:45 | 显示全部帖子

对于第一题，印象中在计神的代数不等式里有以下较弱式
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca)$

3^#

发表于 2019-7-11 22:33 | 显示全部帖子

回复 8# kuing

谢谢谢谢

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