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[函数] 三的幂次倍角

本帖最后由 hbghlyj 于 2019-9-22 18:17 编辑

sin9x/sinx=(2cos2x+1)(2cos6x+1)
cos9x/cosx=(2cos2x-1)(2cos6x-1)
这些公式都是从三倍角公式来的。
sin3x/sinx=3-4sin^2x=1+2cos2x
cos3x/cosx=4cos^2x-3=2cos2x-1
因此
$sin3^nx/sinx=\prod_{i=1}^{n-1}(1+2cos2\cdot 3^ix)$
$cos3^nx/cosx=\prod_{i=1}^{n-1}(2cos2\cdot 3^ix-1)$

回复 1# hbghlyj
我都看不下去了。码一下。
证明:(1) $\frac{sin9x}{sinx}=(2cos2x+1)(2cos6x+1)$,
         (2) $\frac{cos9x}{cosx}=(2cos2x-1)(2cos6x-1)$.

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我都看不下去了。码一下。
证明:(1) $\frac{sin9x}{sinx}=(2cos2x+1)(2cos6x+1)$,
         (2) $\frac{cos9x}{cosx}=(2cos2x-1)(2cos6x-1)$.
力工 发表于 2019-6-25 09:31
你这码的也不见得好看,呵呵……

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