本帖最后由 hbghlyj 于 2019-6-23 23:31 编辑
回复 9# 乌贼
1#的意思是这题的数据是一个巧合,因此可能有更简单的办法.我另作了下图,将AC:BE调整了一点,发现以A为圆心过E的圆和BCE的外接圆的另一交点就不在AB上了.进而发现没有其他位置满足这个条件,AE重合的情形除外.再明确一遍,这题的数据是一个巧合,因此可能利用数据,构造图形,利用这个巧合,得到更简单的办法.
我们另举一经典几何题为例:已知凸四边形ABCD的各边和一角,求较长的对角线的长度.这个题需用余弦定理算出给定角所对的对角线,再算它和其他边成的角,再用余弦定理求出第二条对角线,然后再比较.
但是我们给出数据AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,这道题轰然塌缩成初中填空题:我们利用数据的巧合,连接AC(上面所说的构造图形),由勾股定理,AC=5,由勾股逆定理,∠ACD=90°(上面所说的利用数据的巧合),然后由D作BC垂线DH,利用相似求出$CH=\frac{36}5,DH=\frac{48}5$再由勾股定理即可求出$BD=\frac85\sqrt{85}$
以上是我个人的见解,希望见到简单的办法 |