[几何] 2019年浙江卷第17题 单位正方形下的向量模

isee

17. 已知正方形$ABCD$的边长为$1$，当每个$\lambda_i(i=1,2,3,4,5,6)$取遍$\pm 1$时，$\left|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{BC}+\lambda_3\overrightarrow{CD}+\lambda_4\overrightarrow{DA}+\lambda_5\overrightarrow{AC}+\lambda_6\overrightarrow{BD}\right|$的最小值是__0__，最大值是_$2\sqrt 5$_.






终于不是以前那种单位置向量，画个图想一想就是结果了，最大值要稍细心些。

血狼王

最小值我想到是拼成两个循环向量三角形，但最大值一时间想不出来……
是不是将两条对角线分成一组，两条横边一组，两条直边一组？

realnumber

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    最大就物理里合力最大，方向不要抵消，尽可能一致.很奇怪位置居然是17.

facebooker

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这题听说绝大多数学生都做出来了 一道压轴题成了尴尬的送分题。

力工

问题改成：已知正四面体$ABCD$的棱长为$1$，当每个$\lambda_i(i=1,2,3,4,5,6)$取遍$\pm1$时，$ \left|\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{BC}+\lambda_3\overrightarrow{CD}+\lambda_4\overrightarrow{DA}+\lambda_5\overrightarrow{AC}+\lambda_6\overrightarrow{BD}\right|$的最大值为多少？最小值又是多少？
是不是更难些。