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[函数] 2019年浙江卷第9题 分段函数零点的必要条件

本帖最后由 isee 于 2019-6-20 16:37 编辑

9.已知$a,b\in R$,函数$f(x)=\left\{\begin{aligned} & x,&&x<0 \\ & \frac 13 x^3-\frac 12(a+1)x^2+ax,&&x\geqslant 0 \\\end{aligned}\right.$,若函数$y=f(x)-ax-b$恰有三个零点,则(其必要条件条件为)(      )

A.$a<-1$,$b<0$                                                          B.$a<-1$,$b>0$         
C.$a>-1$,$b<0$                                                          D.$a>-1$,$b>0$

注:“(其必要条件条件为)” 是我个人加的条件




























答:C;似乎分段作图不太适用
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对给的这个答案,有疑问啊。

特别的,令$a=1$,$b=-99$,此时函数$y=f(x)-ax-b$压根就没零点.
9-t-z.png

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要求的是必要非充分。所以从此题的这方面入手 本题就变得非常简单了

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回复 3# facebooker


怎么看出来的?不是充要?

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就是对纯文字的理解 感觉就是这个意思。不过我也觉得有一定的歧义

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本帖最后由 敬畏数学 于 2019-6-15 16:23 编辑

这样的题直接秒!还需要动笔吗?目测就应该知道答案。今年很多这样的问题,都是目测口算的。哦噢噢喔。。。。。。

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有浙江卷照片版的朋友么?原题真是这样子?

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捕获.JPG
2019-6-20 16:17

官网截图。只是问必要条件 不是要问你充要条件

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回复 8# facebooker

谢谢你

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回复 2# isee
这题可得到$-1<a<1$.所以,取$a=1$不合适。

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回复 6# 敬畏数学
怎么秒?还是用排除秒?

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我觉得所谓的秒 也就是一眼看到这道题的罩门。不过单纯的一眼就出答案那种秒 那只能说是蒙。

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