16. 已知双曲线$C$:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_1$,$F_2$,过$F_1$的直线与$C$的两条渐近线分别交于$A$,$B$两点.若$\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{F_1B}\cdot \overrightarrow{F_2B}=0$,则$C$的离心率为____________.
提示:先几何化得数量及坐标,再利用$k_{F_2P}\cdot k_{F_1P}=-1$,我个人这么处理的,觉得还是有些烦了,过程。 最后结果$2$。 |