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[组合] 一道猜密码的组合题

如图

      4.波比设置的诡雷需要一组三位数的密码解锁.亚力克斯有一支探测器,它能用于无需在诡雷上尝试输人密码的情况下对密码进行探测.若在探测器上输人的三位密码全部错误,则探测器返回“失败”;否则,探测器返回“接近”.例如,若正确的密码为014,则对于099和014均为返回接近;而对于140则返回失败.问:为了得到正确的密码,亚历克斯最少需要尝试多少次,他采取的策略是怎样的?
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这个题目是英国竞赛题,答案理解不了,求教大家!

      4.首先证明:要想得到正确的密码,亚历克斯至少需要13次尝试.
      假设前六次尝试返回的均为失败.则每个数位至少剩余4种可能,总共64种可能.无论亚历克斯第七次尝试什么,余下的都有超过32种可能

      具体情况如下:

      (1)三个数位上正确的数字均被之前的尝试排除掉了,余下的64种组合将均会返回失败;

      (2)三个数位中恰有两个正确的数字被之前的尝试排除了,则余下的尝试中有48种组合会返回失败;

      (3)三个数位中恰有一一个正确的数字被之前的尝试排除了,则余下的尝试中有36种组合会返回失败;

      (4)三个数位中正确的数字均没有被之前的尝试排除,则余下的尝试中有37种组合会返回接近.

      若总共只有12次尝试的机会,则在余下的五次尝试之中,最多只能验证32种可能.故至少需要13次尝试.

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图里都是纯文字,我帮你提取了出来,校对无误后删除图片。

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本帖最后由 dahool 于 2019-6-11 09:14 编辑

回复 3# kuing

感谢!不过要做一做嘛
另外,怎么删除图片呀,不会操作

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回复 4# dahool

我也看不懂……

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回复 5# kuing

谢谢您,最近总出差,这么晚才回复!抱歉!

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