[函数] 一个函数不等式问题

本帖最后由力工于 2019-6-9 19:11 编辑

已知函数$f(x)=1+x^2-4xlnx$的一个零点$m(1<m<e)$，求证：对任意的
$x:0<x<m$都有$x\sqrt{f(x)}+[x-2(lnx+1)]\sqrt{1+x^2}\leqslant 0$.

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2^#

发表于 2019-6-9 17:11 | 只看该作者

几何画板画了下图，发现有两个零点约1.8，8.4,没有(0,1)内零点，又题目好丑，原始问题是什么？

3^#

发表于 2019-6-9 17:27 | 只看该作者

回复 2# realnumber

简直是丑得掉渣……

4^#

发表于 2019-6-9 19:09 | 只看该作者

本帖最后由力工于 2019-6-9 19:11 编辑

正是丑才没法下口。

找不到变形下口的地方，硬算也难

朱老师说得对，这货$m$应该是$1<m<e$.