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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 一道2019 上海高考数学选择压轴题 (三角)

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发表于 2019-6-9 10:21 | 只看该作者

一道2019 上海高考数学选择压轴题 (三角)

本帖最后由 longma 于 2019-6-9 17:22 编辑

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2^#

发表于 2019-6-9 13:29 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2019-6-9 13:39 编辑

继续我的特殊值法，因为不愿意讨论双变量，故取$$\beta=\pi+\alpha,$$
则$$\tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta)\Rightarrow x^3-x+2=0,x=\tan\alpha.$$

考察$$f(x)=x^3-x+2,f'(x)=3x^2-1,$$明显两极值均为正，于是$f(x)$有惟一的非零负实根，即$$\tan\alpha<0,$$按这个方向就是两角分居于二、四象限了，D有些接近意思。

3^#

发表于 2019-6-9 17:34 | 只看该作者

上海一般高中都不学导数的

4^#

发表于 2019-6-9 18:12 | 只看该作者

果然换图了，不过我还是等看到纸质版的再说，估计还会再换……

5^#

发表于 2019-7-20 09:39 | 只看该作者

回复 4# kuing

题目是这样的，

来源及解答：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102yuo2.html

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