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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 正多边形内一点到各边的垂线段
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hbghlyj
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发表于 2019-6-6 14:01
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[几何]
正多边形内一点到各边的垂线段
2019-6-6 13:56
正多边形内一点到各边的垂线段和对应顶点形成的三角形面积之和等于正多边形的一半.
例如,对于等边三角形内一点P,S△AEP+S△BFP+S△CDP=S△BEP+S△CFP+S△ADP
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kuing
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发表于 2019-6-6 14:04
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http://kuing.orzweb.net/redirect ... =3810&pid=25665
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hbghlyj
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发表于 2019-6-6 18:27
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2#
kuing
我在原贴没有找到5#问题的解答?
另外,如果换成等边多边形(各边相等的多边形),我软件验证了1#的结论仍然成立,而且截出来的各段长度不相等,这时如何处理(>—<)???
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kuing
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发表于 2019-6-6 18:42
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3#
hbghlyj
你是刷不出图还是怎样?那帖 5# 有两个图,第二个图就是证明,麻烦再仔细看看。
我在那里证明了正五边形的情形,并且该证明适用于正 n 边形。
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hbghlyj
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发表于 2019-6-7 10:30
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本帖最后由 hbghlyj 于 2019-6-12 13:06 编辑
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4#
kuing
我所说的不是正多边形,更一般地,等边多边形也成立,可是线段不能抵消
2019-6-12 13:01
上面是我画的等边五边形ABDEC,形内一点F在各边上射影为G,H,M,J,K,经过验证AG + BH + DI + EJ + CK=2.93是定值,不因F的位置而变化。
原解法中正五边形显然能抵消,然而,作LM平行于BD,可是AL - ME=-0.08不能抵消。而且这个值也随F的位置变化。如何在这种情形巧妙地把原解法推广?
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