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[数列] 毕达哥拉斯树

在单位正方形的上方作两个全等的正方形,再分别作更小的正方形,证明:这样经过无限步得到的图形,含在一个6×4的矩形里
QQ浏览器截图20180909213316.jpg
2019-6-5 13:36

高度,依次是1+1+1/2+1/2+1/4+1/4+......=4
横向的宽度一样吧

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QQ截图20190605140224.jpg
2019-6-5 14:02

`h=2+1+1/2+1/4+\cdots =4`
`d=2(3/2+3/4+3/8+\cdots )=6`
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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这个命题有点意思

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查了下,这个玩意怎么用MMC画,还真有

a1[{{x1_, y1_}, {x2_, y2_}, {x3_, y3_}, {x4_,
     y4_}}] := {{{x3 + (x1 - x2)/2 + (y1 - y2)/2,
     y3 + (y1 - y2)/2 - (x1 - x2)/2}, {x3,
     y3}, {x3 + (x3 - x2)/2 + (y3 - y2)/2,
     y3 + (y3 - y2)/2 - (x3 - x2)/2}, {x3 + (x4 - x2)/2 + (y4 - y2)/2,
      y3 + (y4 - y2)/2 - (x4 - x2)/2}}, {{x4,
     y4}, {x4 + (x2 - x1)/2 - (y2 - y1)/2,
     y4 + (y2 - y1)/2 + (x2 - x1)/2}, {x4 + (x3 - x1)/2 - (y3 - y1)/2,
      y4 + (y3 - y1)/2 + (x3 - x1)/2}, {x4 + (x4 - x1)/2 - (y4 - y1)/
       2, y4 + (y4 - y1)/2 + (x4 - x1)/2}}};
a2[a_] := Join @@ (a1 /@ a);
list = Join @@
   NestList[a2, {{{0., 0.}, {1., 0.}, {1., 1.}, {0., 1.}}}, 12];
Graphics[{EdgeForm[Thickness[Tiny]], Polygon[#] & /@ list},
ImageSize -> 500]

原文

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回复 5# isee

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未曾楼上各位同意,已经转走啦~

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回复 3# kuing 更困难的问题是:去除重叠面积后,总面积的极限是多少

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回复 8# hbghlyj


    这也有人做出来?某些区域重复几次都说不上来了,觉得也许用编程“投点”的概率办法能得到近似值,

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