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[函数] 根据分段函数的复合函数的零点数求参数范围

本帖最后由 走走看看 于 2019-5-30 12:36 编辑

1、已知函数$g(x)=-x+1(x<0),g(x)=x^2-1(x≥0),若函数y=g(g(x))-2m$有三个不同的零点,则实数a的取值范围。
答案:$(\frac{1}{2},1]$,无解析。

2、已知函数$f(x)=-x+m(x<0),f(x)=x^2-1(x≥0),其中m>0,若函数y=f(f(x))-1$有三个不同的零点,则m的取值范围。
答案:(0,1),有解析。
https://www.zybang.com/question/ ... 91f89b8cab93a7.html

附注:

1题,按照画图的方式,知道2m>1,但只得到了$m>\frac{1}{2}$,那个1得不出来。

2题,用分类讨论法,但总感到这个上面链接所给的解答过程有问题。
第一个分类,没有省去解;第二、第三个分类,有意省去了一个解。难道做题可以
自作主张,想怎么做就怎么做吗?前面给定的x,与后面解出的x有无约束关系?

这两题如果只画图是否也可以得到答案呢?
请大师们赐教!
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回复 1# 走走看看

昨天的那道题,是一个函数的复合,这里是分段函数的复合。
只知道,2m这条直线与g(g(x))的图象的交点的横坐标要满足x1∈[-1,1],x2∈(1,+∞)。

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本帖最后由 走走看看 于 2019-5-30 14:03 编辑

回复 1# 走走看看

第1题的解答:
x1<x2,
-1≤x1<0  ,x1=1-2m,解得$\frac{1}{2}< m≤1$
x2>1,$\sqrt{1+2m}>1$,解得 m>0。
所以$m∈ (\frac{1}{2},1]$。

fdfhhs2.png
2019-5-30 14:00

粗红线是 分段函数的复合函数图象,细红线是直线y=2m,蓝线是原分段函数。

第2题也可以这样图解。
顺便说,这与昨天的复合函数没有本质区别。这是在K大师昨天的点拨下才实现的简便方式。
这里是把那种解法平行移动过来的。

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网络上的解析可能是正确的,因为在小猿搜题上也配备了视频讲解。
那里的文字解析正是如此。

另外,感到前面的x范围,应该不影响后面的x的范围。

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回复 3# 走走看看
不知高人的那个粗红线(复合函数的图象)是如何作出来的。请赐教。

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本帖最后由 isee 于 2019-5-31 10:27 编辑

回复 5# 力工

我认为楼主是手动绘的。即手动分段绘的。几何画板也能绘f(g(x)),也能自定义定义域。 扩展用符号函数1,另个参考符号函数2

分段函数之类,还是用GGB之类的吧,有原生命令(代码),。

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我的笔记本网卡今天上午出了问题,系统检测不到,现在是手机上网。我是几何画版画的,非手工画的。等到笔记本能上网时,我上传一下第一题的画板文件。

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回复 6# isee

上次还画过分段+周期 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5947

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回复 5# 力工

分段函数的复合函数的参数取值范围1.gsp (3.66 KB)

网购了一个无线网卡,下午刚到。
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