[函数] 根据复合函数的零点数求参数的取值范围

走走看看

已知函数$f(x)=\frac{ex}{2e^x},g(x)=\frac{x^2}{x-m}(m≠0)$，若函数$h(x)=g(f(x))+\frac{1}{2}m$有

3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则2f(x1)+f(x2)+f(x3)的取值范围是________。

kuing

搞个复合函数就把你吓倒了？

易知 `f(x)` 先增后减，在 `x=1` 取得最大值 `1/2`，且 `f(-\infty)=-\infty`, `f(+\infty)=0`，由此可见 `h(x)` 有三零点等价于 `g(x)+m/2` 有两根 `x_4`, `x_5` 且 `x_4\leqslant0<x_5<1/2`，而所求式就是 `2(x_4+x_5)`，接下来就变成二次函数问题了，应该不难了吧。

走走看看

回复 2# kuing


    谢谢K大师！果真厉害！

    刚从学生原卷中获得选项A（-1,0），B （0,1/2）,C (-1,0)∪(0,1/2)  D (-1,0)∪(0,3/2)。答案是C。

敬畏数学

常规一题。