免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[几何] 有没几何办法?折射问题

A(1,1),B(2,2),P(x,0),要使│AP│+2│BP│最小,求P点位置.
知道直接用导数的办法,以及转化为光线折射问题(结果和求导一样).
有人问是否有几何办法?
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

回复 1# realnumber


多半是阿氏圆,我猜的。(直线也可以看到半径无穷大的圆)

TOP

回复 2# isee

你倒是下手试一试啊……

TOP

回复 1# realnumber
柯西不等式可以做吧

TOP

回复 3# 爪机专用


一,楼主的题都是坑
二,楼主多半自行解决
三,这即不几何又代数,不美
四,不在我的模拟卷中
五,哈哈哈
1

评分人数

    • realnumber: 几何法还是想不出. 又,第五是“得意得笑” ...威望 + 1

TOP

我只是想说“难度守恒定律”

TOP

本帖最后由 isee 于 2019-5-29 00:01 编辑

回复 6# kuing


参见第一条,,,,,不过,在我印象中,,,单老用初等方法,就是平面几何法,证明过光折射问题,不过。。。。

TOP

印象中讨论过,无果。

TOP

回复 8# 乌贼
在人教论坛有几何方法的(大约在2011年前后,估计是2011年前),好像和向直线投影有关。

TOP

我只是想说“难度守恒定律”
kuing 发表于 2019-5-28 23:37

没百度到意思

TOP

回复 10# realnumber

因为这词儿是俺发明嘀
其实就是说,既然求导需要解一个没有简单解的高次方程,那么无论换啥方法,即使能进行,最终也会遇到这个方程(或与之等价的),不会突然间变得很简单,就正如你转化为光折射所见到的那样。
1

评分人数

    • realnumber: 我也觉得这是“底层规则“之一 ...威望 + 1

TOP

回复 7# isee

记错了,原来是张景中院士给出的证明,摘自 新概念几何。

供参考吧。
光行最速原理几何证明_1.jpg
光行最速原理几何证明_2.jpg
光行最速原理几何证明_3.jpg
1

评分人数

TOP

本帖最后由 乌贼 于 2019-6-3 01:40 编辑

硬构几何法还是有的,只是更复杂了,不如代数及不等式简单。
211.png
2019-6-3 01:36

    如图:令$ D $为$ AP $的中点,$ D $的轨迹为直线$ l $,可惜$ B_1,P,D $三点共线时不与直线$ l $垂直,那么在$ AP $右侧构造一点$ C $,使$ PD=PC,\angle APC=\angle \theta  $,则点$ C $的轨迹也是另一直线$ l_1 $,通过计算可找到一个$ \theta  $角使得点$ B_1,P,D $共线时与直线$ l_1 $垂直,此时点$ B_1 $到直线$ l_1 $的距离即为其最小值。

TOP

光线牛!

TOP

本帖最后由 hbghlyj 于 2022-3-7 17:21 编辑

椭圆的光学性质的推广
1#问题就是把这帖中的直线CD斜率取为$-\frac12$的情况

TOP

返回列表 回复 发帖