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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 双曲线相关的三角形的面积最小值
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发表于 2019-5-26 11:09
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[几何]
双曲线相关的三角形的面积最小值
请教大家一题:
已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$,右焦点$F(c,0)$,在其右准线$x=\frac{a^2}{c}$上任取一点$P(\frac{a^2}{c},t)$,作双曲线的两条切线,切点分别为$A,B$,则$\triangle PAB$的面积是否有最小值?若有,如何求得?
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kuing
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发表于 2019-5-26 14:18
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真讨厌(ノω<。)ノ))☆.。居然不限制切点在同一支上,那就要讨论了……
如果在同一支上,那是非常简单,事关 `PF\perp AB`,则 `2S=PF\cdot AB`,而显然当 `P` 在 `x` 轴上时两者同时最小,所以同一支上时就解决了。
如果是异支,`AB` 的最小就不一定是那个时候了……暂且弃坑……
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lemondian
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发表于 2019-5-26 22:06
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2#
kuing
哦,没看到原来是垂直来的,唉,算死我了
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