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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 两道不等式题
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lemondian
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发表于 2019-5-23 11:11
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[不等式]
两道不等式题
(1)$f(x)=(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-3)(\sqrt{1-x^2}+1)$的最小值为$N$,最大值为$M$,求$\frac{M}{N}$。
(2)设$a,b,c\in(0,1]$,$\lambda $为实数,使得$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+b+c}}\geqslant 1+\lambda(1-a)(1-b)(1-c) $恒成立,求$\lambda $的最大值。
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kuing
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发表于 2019-5-23 11:23
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(1) 也太简单了吧,注意 `\sqrt {1+x}+\sqrt {1-x}=\sqrt {2+2\sqrt {1-x^2}}`,换元后变成 `f(x)=(t-3)t^2/2`……
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Shiki
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发表于 2019-5-23 12:09
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(2)是今年四川预赛题
https://artofproblemsolving.com/community/q1h1841694p12378467
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kuing
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发表于 2019-5-23 12:20
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Shiki
我刚打好草稿,幸亏在码代码之前先刷新了一下,不然就白码了
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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Shiki
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发表于 2019-5-23 12:37
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kuing
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敬畏数学
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发表于 2019-5-23 12:59
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kuing
$ x(1-x)^2(1+x)^3=3x(3-3x)(3-3x)(1+x)(1+x)(1+x)\frac{1}{27}\leqslant $。。。
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lemondian
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发表于 2019-5-23 14:26
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kuing
不白码呀,把你做的放出来学习嘛。
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